Задание №156. расчет закупочной цены и оптимального объема производства.
В точке оптимального объема производства предприятие получает прибыль в размере 250 единиц продукции.
Определите цену рыночной цены продукта. Каков оптимальный объем производства?
Решение: оптимальный объем производства - это оптимальная цена продукта.
Требования к максимизации прибыли совершенного конкурента:.
Уточнить вид прибыли.
P = TR - TC = Q × P - TC
В условии P = 250,
TC = 150 - 18 × Q + Q 2 ,
Поэтому функция предельных издержек имеет вид
MS = TC' = (150 - 18 × Q + Q 2 )' = - 18 + 2 × Q.
Подставим эти уравнения в уравнение прибыли.
250 = Q × (-18 + 2 × Q) - (150 - 1 × 8Q + Q 2 )
(отрицательные значения не имеют экономического смысла, поэтому получаются положительные значения Q).
Оптимальный объем производства выглядит следующим образом.
P(Q = 20) = - 18 + 2 × 20 = 22 Задача №127. расчет прибыли, оптимальной цены и объема производства
Найдите оптимальную цену и объем производства продукта, который приносит максимальную прибыль. Рассчитать эту прибыль.
Решение: оптимальный объем производства - это оптимальная цена продукта.
Найдите оптимальный объем выпуска, используя условие максимизации прибыли.
Найти функцию предельных издержек и функцию предельной выручки.
Продифференцируйте функцию общих затрат, чтобы определить функцию предельных затрат.
Для определения функции предельной выручки найдите функцию общей выручки, используя следующее уравнение
Выразите P как функцию спроса и найдите обратную функцию спроса. Подставьте это значение в уравнение общей выручки.
Найдите производную этой функции и получите функцию предельного дохода.
Теперь можно составить уравнение.
Заметим, что это необходимое, но не достаточное условие максимизации прибыли.
Возведите обе стороны в квадрат.
Умножьте обе стороны уравнения на - 4 и перенесите все итоги в левую часть уравнения.
Q3-14×Q2+49×Q-36=0
Найдите корни этого кубического уравнения: (Q 2 - 10 × Q + 9)(Q - 4) = 0
Корни квадратного уравнения равны 9 и 1.
Таким образом, возникают следующие три корня: (Q 2 - 10 × Q + 9(Q - 4) = 0
Как уже отмечалось, MC = MR является необходимым, но не достаточным условием максимизации прибыли. В этом можно убедиться, определив масштаб прибыли в каждом из следующих трех случаев
Таким образом, максимизация прибыли достигается при Q 1 = 4 и P 1 = 7.
Комментарии