B2d

Ссылка на эту страницу : Флэшкарты и закладки ? Facebook Twitter Google. Флэшкарты. Мои закладки? Ссылки на архивы журналов. NetApp и Data Domain - два производителя с продуктами B2D, которые решают некоторые из вышеперечисленных проблем. Что касается критерия (B), пыжик ксантус подходит для включения в список "уязвимых" из-за сочетания небольшой протяженности морских островов (менее 2000 [км 2]) и фрагментарного расселения (B1). На некоторых участках (B2d) наблюдается или предполагается вымирание/уменьшение численности, а также продолжается снижение количества половозрелых особей (B2e). W [y[prime]OC] = [yOC] Φ(Σ[xi] + [xOC]) + [yOC] [T OC ], (B2d) В уравнениях (B2a) - (B2d) первая часть уравнения справа от точки равенства - это доля данного генотипа, произведенного гомокарионом. Teradata запускает новую систему резервного копирования на диск (B2D) 9204 для своих клиентов, использующих систему хранения данных LSI Engenio 6998. Teradata утверждает, что интеграция ее системы B2D с Warehouseer позволит максимально повысить доступность и защиту критически важных для бизнеса данных ее клиентов. (050) 380-32-72 Коммерсанты / B2B, B2D, линейная розница B2B Активные продажи в B2B: революция Успешными продавцами рождаются или становятся? Ответ прост: 10% таланта и 90% упорного труда, настойчивости и упорства. Тренинг "Прорыв в продажах B2B!" увеличивает продажи на 15-50% благодаря новейшей технологии воздействия. Тренинг развивает практику построения эффективной работы с клиентами. Вы узнаете, как продавать больше всем существующим клиентам, как получить больше клиентов, чем ваши конкуренты, как найти ключ к каждой сделке, как эффективно вести переговоры, как противостоять "типичному" и в конечном итоге принести больше денег вашей компании и себе! Продолжительность обучения: 2 дня (16 академических часов) Для кого предназначен этот тренинг? Торговые представители, менеджеры по продажам, продавцы на рынке b2b, менеджеры по продажам. Цели обучения : 100% знание техники активных продаж в сфере B2B. Развивайте навыки проактивного поведения, чтобы завоевывать новых клиентов, расширять клиентскую базу и увеличивать продажи существующим клиентам. Развивайте навыки влияния на каждого клиента, принимая во внимание тип клиента и ваш тип как продавца. Совершенствовать навыки ведения переговоров по продажам, убеждать покупателей, работать с возражениями и эффективно завершать этап продаж со всеми типами клиентов. Улучшите свои навыки общения и обретите уверенность в своих действиях. Методика преподавания: каждый урок представлен в форме тренинга: 30% теории и 70% практики - в тренинге используются интерактивные игры, групповые дискуссии, дебаты, ролевые игры, творческие задания, командная работа и эмоциональность. Результаты обучения в компании : Увеличение объема продаж. Укрепляет положительный имидж компании путем совершенствования навыков общения персонала и компетентного обслуживания клиентов. Приобретение новых клиентов и расширение клиентской базы. Получите программы обучения. Переговоры в стиле экшн. Покупка и продажа - это взаимосвязь интересов в бизнесе, и какой бы гладкой эта взаимосвязь ни казалась в обычное время, в трудные для всех времена она может стать очень серьезной. Хотя общие принципы торговли остаются неизменными на протяжении долгого времени, уровень применения различных техник и операций будет меняться в зависимости от рыночных условий. В "нормальные" времена бизнеса мы сосредотачиваемся на стабильной работе с упором на увеличение продаж и прибыли, и делаем все возможное для сотрудничества с нашими клиентами, но сейчас, в условиях общей потери рыночного спроса, мы вынуждены сокращать расходы всеми возможными способами. затраты для поддержания рентабельности бизнеса. Цель нашего тренинга - помочь специалистам по закупкам взглянуть на текущую ситуацию с разных сторон, определить возможности для повышения эффективности бизнеса, научиться максимально использовать потенциал поставщиков, обеспечивая при этом самую низкую закупочную цену, и, конечно же, эффективно вести переговоры со своими ... Поставщики. 'Переговоры по пути ЕССН' Техника ведения переговоров заключается в изменении тактики в зависимости от ситуации и характера переговорщика. В английском языке "action" означает действие с закрученным сюжетом. Переговоры в стиле "экшн" - это переговоры с использованием множества различных инструментов воздействия на стороны переговорного процесса, напоминающие американские военные действия. . от спокойных дебатов до резких и жестких нападок и маневров. Продолжительность обучения: 3 дня (24 академических часа) Для кого предназначен этот тренинг? Руководители отдела закупок, специалисты по закупкам, менеджеры по закупкам, менеджеры по закупкам, эксперты по закупкам, инженеры по закупкам и специалисты по закупкам. Цели обучения : Win-Win 戦略で交渉プロセスを構築する（または、この方法「ハーバードモデルの交渉」と呼ばれるように）。 「詳細」、プレス、操作、抵抗することを学び、硬直した交渉に典型的な同様の方法です。 さまざまなスタイルを使用して交渉することを学び、状況のコンテキストとイニサビの心理的肖像画に適した戦略を選択します。 教育技術：70％-практика、30％-理論。 Результаты обучения в компании : παραγωγωγのコストの削減が購入されました。 供給品質の向上。 B2B＆AMP トレーニングプログラムを取得します。B2C＆amp; DTC フルフィルメントビジネスモデル - すべて知る必要があります согласноイト studies、someconsumershavemorePow|amazing|amazing|amazing、consumershavemorePow 楽しみするまさС учетом высокого спроса на услуги электронной коммерции неудивительно, что огромной покупательной способности потребителей соответствует и увеличение их бюджетов. В результате огромного потенциала доходов, генерируемых интернет-магазинами, у вашей компании есть огромные возможности, если вы хотите расширить (или даже укрепить) свой существующий бизнес. Однако, чтобы воспользоваться этой возможностью, вам необходимо решить, какая модель выполнения заказов электронной коммерции подходит для вашей компании. ПредпринимательСИТ Бизнес-модель электронной коммерции - это ваш бизнес-план по зарабатыванию денег, в котором вы настраиваете деятельность компании, маркетинг, обслуживание клиентов и финансы для достижения этой цели. Хотя большинство владельцев бизнеса хотели бы продавать товары как потребителям, так и предприятиям, некоторые интернет-магазины предпочитают специализироваться на одном или другом. Существует множество бизнес-моделей электронной коммерции, таких как B2B (business-to-business), B2C (business-to-consumer) или DTC (direct-to-consumer). Каждая модель имеет свои преимущества и недостатки, которые необходимо учитывать перед запуском магазина электронной коммерции. B2B: Электронная коммерция B2B - это бизнес-модель, при которой интернет-магазин поставляет товар или набор товаров непосредственно другим предприятиям. Предприятиям B2B присущи следующие характеристики: В рамках этой модели компании продают напрямую другим компаниям, а не потребителям. B2B - это ценность за ценность. В этой модели ценность не имеет значения. Ценность, создаваемая одним клиентом, больше, чем количество потенциальных клиентов. Все зависит от репутации. Репутация вашего бизнеса имеет здесь первостепенное значение. Из-за небольшого объема вашей клиентской базы низкая репутация из уст в уста может повлиять на относительно небольшой резервуар потенциальных клиентов. Маркетинг, основанный на событиях: события, цифры, статистика, примеры использования и т.д. вдохновляют B2B на принятие решений - принятие менеджеров. Неудачные решения могут стоить больших денег. Доступна платформа электронной коммерции B2B:. Будучи крупной компанией или торговой маркой с собственными возможностями электронной коммерции, Media/MMM может использовать эти платформы для расширения электронной коммерции B2B. GoeCart Insight netSuite 3DCART BigCommerce Contalog B2C: потребитель (конечный пользователь) является покупателем, а бизнес (дистрибьютор/посредник/бренд) - продавцом. Таким образом, модель B2C предполагает непосредственное взаимодействие/отношения между конечным пользователем и бизнесом. Это наиболее распространенный тип бизнес-модели электронной коммерции: интернет-магазины, такие как Amazon, Jet и Walmart, продают товары непосредственно потребителям, а не продают собственные товары другим предприятиям. Предприятия B2C имеют следующие общие черты Продаваемые продукты предназначены для личного пользования. Небольшое количество продукции продается компаниями индивидуальным потребителям по высоким ценам. Эти потребители обычно не нуждаются в массовых или оптовых продуктах или пакетах. Большие имена не нужны. На потребителей B2C влияют два фактора. Немедленное использование и ценообразование. Таким образом, риск покупки снижается, и покупатели не пытаются узнать знаменитостей. Им не нужно, чтобы продавец обладал значимостью, признанием или долей рынка. Маркетинг, основанный на эмоциях: в B2C решения о покупке основываются на эмоциях, а не на событиях. Каждая компания B2C разрабатывает маркетинговую стратегию, которая должна вызывать эмоциональный отклик, способный стимулировать и вызвать принятие решения на потребительском рынке. Доступные платформы электронной коммерции B2C:. Ниже перечислены некоторые из известных названий платформ, которые могут улучшить бизнес электронной коммерции электронного трейдера Amazon Shopify Магазин WIX Крупное предприятие wooommerce Строительные сайты VOLUTION B2C vs. B2B - что из двух лучше? Как бизнесмен, вы можете рассмотреть, какую модель онлайн-бизнеса вы выберете. Традиционный рынок - это модель B2B или "бизнес для бизнеса", и большинство людей могут связать эту модель с кирпичными и обычными магазинами. Это предполагает сотрудничество между производителями и оптовыми или розничными торговцами, продающими товары, услуги и информацию. Поскольку в настоящее время существует более 10 миллионов сайтов электронной коммерции, очевидно, что появляется еще один тип онлайн бизнес-модели. Этот новый подход, называемый "потребитель-потребитель B2C" или электронной коммерцией, предполагает прямое взаимодействие между потребителями, которые могут продавать лично через свои персональные веб-сайты. d2c & электронная коммерция Direct-to-consumer ("D2C" или "DTC") - это термин, который в последние годы приобрел популярность в мире маркетинга и бизнеса. Он относится к компаниям, которые продают товары или услуги напрямую клиентам без посредников (т.е. клиентам не нужно проходить через розничных торговцев или третьих лиц). Часто предложения D2C включают расходные материалы и услуги, такие как косметические товары, товары для домашних животных, детские игрушки и т.д. Неудивительно, что компании D2C становятся все более популярными в последние годы, причем рынок D2C является самым популярным в Великобритании и Европе. По сути, компании direct-to-consumer (D2C) обходят традиционные каналы распределения и доставляют свою продукцию непосредственно потребителю. D2C оказывает значительное влияние на бренды, которые правильно разыгрывают свои бумаги. Возможно, мы видели эту бизнес-модель в действии с Warby Parker (онлайн-компания по производству стекол, ориентированная на прямого потребителя) или Casper (онлайн-компания по производству постельного белья). Растущую популярность D2C как бизнес-модели трудно игнорировать. Исследования показывают, что на эту модель приходится менее половины доли рынка и она затмевает, например, B2B-маркетинг. Основное преимущество модели заключается в ее способности обходить потребности розничных торговцев и онлайн-рынков, делая бренды менее человечными на предприятии. Характеристики модели D2C Никаких посредников. Бизнес-модель корпоративного DTC не требует наличия оптовых или розничных продавцов для управления продукцией. Управление сквозным процессом: предприятия осуществляют комплексное управление бизнесом & заказы от строительства, маркетинга и продаж до отгрузки продукции от себя. Зависит от платформы: компании D2C обычно используют такие платформы, как Amazon, Instagram, Facebook, Google и т.д. Продавать продукцию непосредственно потребителям. Различия между B2C и DTC Эти две системы доставки продуктов очень контрастны: модель B2C - это модель, которую использует большинство компаний для доставки своих продуктов и услуг потребителям. С другой стороны, DTC - это способ продажи напрямую клиентам, не проходя через традиционные каналы. DTC, или direct-to-consumer, - это маркетинговая стратегия, которая устраняет посредников и позволяет брендам иметь прямой контакт со своими клиентами; DTC облегчает процесс покупки потребителем, устраняя традиционные каналы продаж (например, розничные магазины) и снижая затраты на привлечение клиентов с помощью цифровой рекламы. Типичный путь товара B2C начинается с производителя, проходит через оптовых и розничных торговцев, а затем достигает покупателя. В DTC, с другой стороны, тот же маршрут представлен отсортированным без посредников, оптовиков и розничных торговцев. Он буквально начинается с производителя, который также является продавцом, и доходит до потребителя. На самом простом уровне это означает обход дистрибьюторов и розничных торговцев. Это жизнеспособная стратегия, которая может быть успешной для некоторых продуктов. Однако DTC наиболее эффективен в некоторых ситуациях. Почему компании должны принять бизнес-модель D2C? Бренды внедряют D2C в ожидании многочисленных преимуществ Более детально управлять данными о бизнесе и клиентах Создайте лучший опыт для клиентов Продажа/продажа продукции по более низкой цене Как добиться успеха в электронной коммерции DTC? Когда речь заходит о создании бизнеса электронной коммерции, рынок прямых продаж потребителю (direct-to-consumer, DTC) имеет большое влияние. Благодаря сегодняшнему гиперцифровому миру покупки через Интернет стали частью повседневной жизни. Многие потребители покупают товары онлайн на специализированных сайтах, и если вы хотите знать, как добиться успеха в электронной коммерции DTC, узнайте, как Развивайте и защищайте свой фирменный стиль: создайте сильный бренд, которому потребители могут доверять. Современные потребители предпочитают прежде всего впечатления. Если вы сможете создать длительный опыт и позиционировать свой бренд как знакомый и доступный, потребители будут любить ваш бренд по имени. Модернизируйте свой сайт, добавив в него мощные функции электронной коммерции: покупатели предпочитают сайты, на которых можно легко просматривать товары и максимально эффективно демонстрировать их с помощью HD-фотографий; ваш сайт должен позволять им искать конкретные товары, складывать их в корзину и использовать гибкие и разнообразные способы оплаты. Вы должны иметь возможность выписаться. Мощные аналитические возможности должны позволить вам анализировать данные о клиентах и совершенствовать маркетинговую стратегию. Использовать программное обеспечение DTC ecommerce Fulfilment Software: использовать специализированное программное обеспечение для управления складом (WMS), например, Vinculum или 3PL Warehouse Management Software, для управления запасами и обработки заказов. Основными причинами этого сдвига являются растущий спрос клиентов на более быструю доставку и строгие нормативные требования во всем мире. Налаживайте отношения с существующими розничными партнерами: продажа напрямую потребителю устраняет поток доходов для розничных партнеров; если DTC не работает и вам приходится возвращаться в розницу, налаживание позитивных отношений может помочь. Успех в электронной коммерции требует детального планирования, чтобы обеспечить правильное распределение ресурсов. Обеспечение жизнеспособности розничного онлайн-бизнеса требует тщательного рассмотрения всех доступных вариантов предоставления услуг по выполнению заказов для клиентов. Чтобы воспользоваться этой возможностью, вам необходима стратегия выполнения заказов, которая позволит сбалансировать растущие продажи электронной коммерции с ценовыми и скоростными обязательствами, которые вы взяли на себя перед своими клиентами. Именно здесь может помочь данное руководство. В нем представлен обзор основных бизнес-моделей, которые могут быть использованы для выполнения заказов клиентов в Интернете, и основы, которые можно использовать для определения наилучшего типа выполнения заказов для вашего бизнеса. Поделиться этим постом Решение квадратных уравнений: формулы корней, примеры В продолжение статьи "Решение уравнений", в этой статье мы познакомимся с квадратными уравнениями. Изучите все подробно: определите природу и обозначения квадратных уравнений и связанную с ними терминологию, поймите схемы решения неполных и полных уравнений, а также формулы корней и дискриминанта. Установите связь между корнями и коэффициентами и, наконец, покажите наглядные решения практических примеров. Квадратичные уравнения, их виды Определение 1 Квадратное уравнение - Это уравнение записывается в виде a - x 2 + b - x + c = 0. Где x - переменная, a , b и c - некоторое число, при этом a Нуля не существует. Часто квадратные уравнения также называют уравнениями второй степени. Это связано с тем, что квадратные уравнения по сути являются алгебраическими уравнениями второй степени. Примеры, помогающие понять определение: 9-x 2 + 1 6-x + 2 = 0; 7, 5-x 2 + 3, 1-x + 0, 11 = 0 и т.д. - Это квадратные уравнения. Числа a, b и c являются коэффициентами квадратного уравнения a-x 2 + b-x + c = 0, где коэффициент a является одним или обозначением старшего или коэффициента x 2, а b - вторым коэффициентом или фактором x, называемым свободным членом c. Например, в квадратном уравнении 6-x 2- 2-x -11 = 0, верхний коэффициент равен 6, второй коэффициент раве н-2, а свободный член раве н-11. Обратите внимание, что если коэффициенты b и/или c отрицательны, то краткая форма вида 6-x 2- 2-2 - x-11 = 0 не является 6-x 2 + (-2)-x + (-11)=. 0. Добавим к этому еще и такой аспект. Если коэффициенты A и/или B равны 1 ил и-1, то нет необходимости явно привлекать квадратное уравнение из-за способа записи этих числовых коэффициентов. Например, в квадратном уравнении y 2-y + 7 = 0 наибольший коэффициент равен 1, а второй - -1. Сокращенные и несокращенные квадратные уравнения В соответствии со значением первого фактора квадратные уравнения классифицируются как уменьшенные и уменьшенные. Редуцированные уравнения - это квадратные уравнения с высоким коэффициентом, равным 1. Для других значений главного фактора квадратное уравнение является нередуцированным уравнением. Ниже приведен пример. Квадратные уравнения x 2- 4-x + 3 = 0 и x 2-x -4 5 = 0 являются сокращенными уравнениями с главным коэффициентом 1. 9-x 2-x -2 = 0 - это уравнение без понижающего коэффициента, где первый коэффициент не равен 1. Каждое невосстанавливающее уравнение может быть преобразовано в восстанавливающее уравнение путем деления обеих частей на первый коэффициент (равное преобразование). Преобразованное уравнение имеет те же корни, что и данное нередуцированное уравнение, или вообще не имеет корней. Рассматривая конкретные примеры, можно наглядно продемонстрировать эффективность перехода от нередуцированного квадратного уравнения к редуцированному. Учитывая уравнение 6-x 2 + 1 8-x -7 = 0, исходное уравнение преобразуется в сокращенную форму. Решение. Следуя приведенной выше схеме, разделите обе части исходного уравнения на наибольший коэффициент 6. Тогда имеем ( 6 - x 2 + 18 - x - 7 ) : 3 = 0 : 3, что эквивалентно ( 6 - x 2 ) : 3 + ( 18 - x ) : 3 - 7 : 3 = . После 0: ( 6 : 6 ) - x 2 + ( 18 : 6 ) - x - 7 : 6 = 0 . Следовательно, x 2 + 3 - x - 1 1 6 = 0 . Таким образом, мы получаем уравнение, эквивалентное приведенному. Ответ: x 2 + 3 - x - 1 1 6 = 0 . Полные и неполные квадратные уравнения Перейдем к определению квадратных уравнений. Теперь мы установили, что a ≠ 0. Такое условие необходимо для того, чтобы уравнение a - x 2 + b - x + c = 0 было в точности квадратичным. Это связано с тем, что если a = 0, то по сути мы имеем линейное уравнение b - x + c = 0. Если коэффициенты b и c равны нулю (что возможно как по отдельности, так и вместе), квадратное уравнение называется неполным. Неполное квадратное уравнение имеет вид a - x 2 + b - x + c = 0, поскольку хотя бы один (или оба) из коэффициентов b и c равен нулю. Полное квадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором все числовые коэффициенты не равны нулю. Подумайте, почему формула квадратного уравнения получила такие названия. Если b = 0, то квадратное уравнение имеет вид a - x 2 + 0 - x + c = 0. Это то же самое, что a - x 2 + c = 0. Когда c = 0, квадратное уравнение записывается a - x 2 + b - x + 0 = 0, что то же самое, что a - x 2 + b - x = 0. Если b = 0 и c = 0, уравнение имеет вид a - x 2 = 0. Полученное уравнение отличается от полного квадратного уравнения тем, что левая часть не содержит сумму переменных x, свободный член или и то, и другое. Действительно, из-за этого факта данный тип уравнения получил название неполного уравнения. Например, x 2 + 3 - x + 4 = 0 и - 7 - x 2 - 2 - x + 1 , 3 = 0 являются полными квадратными уравнениями - x 2 = 0 , - 5 - x 2 = 0 , 11 - x 2 + 2 = 0 , - x 2 - 6 - x = 0 являются неполными квадратными уравнениями. Решение неполных квадратичных уравнений По приведенным выше определениям можно выделить следующие типы неполных квадратных уравнений a - x 2 = 0, таким уравнениям соответствуют коэффициенты b = 0 и c = 0. a - x 2 + c = 0 и b = 0, такие, что a - x 2 + b - x = 0 при c = 0. Рассмотрите решение каждого неполного квадратного уравнения по очереди. Решение уравнения a - x 2 =0 Как уже было указано выше, такому уравнению отвечают коэффициенты b и c , равные нулю. Уравнение a · x 2 = 0 возможно преобразовать в равносильное ему уравнение x 2 = 0 , которое мы получим, поделив обе части исходного уравнения на число a , не равное нулю. Очевидный факт, что корень уравнения x 2 = 0 это нуль, поскольку 0 2 = 0 . Иных корней это уравнение не имеет, что объяснимо свойствами степени: для любого числа p , не равного нулю, верно неравенство p 2 >0 . Это означает, что равенство p 2 = 0 никогда не достигается, если p ≠ 0. Таким образом, для неполного квадратного уравнения a - x 2 = 0 существует только один корень x = 0. В качестве примера решите неполное квадратное уравнение - 3 - x 2 = 0. Это эквивалентно уравнению x 2 = 0, единственным корнем которого является x = 0, а исходное уравнение также имеет единственный нулевой корень. Вкратце решение выглядит следующим образом. - 3 - x 2 = 0 , x 2 = 0 , x = 0 . Решите уравнение a - x 2 + c = 0 Далее приступаем к решению неполного квадратного уравнения с b = 0 и c ≠ 0, то есть уравнения вида a - x 2 + c = 0. Преобразуем это уравнение, перенеся сумму с одной стороны уравнения на другую, поменяв знак на противоположный и разделив обе стороны уравнения на ненулевое число. Перенос c в правую часть дает уравнение a - x 2 = - c. Деление обеих сторон уравнения на a дает x = - c a. Поскольку наши преобразования эквивалентны, полученное уравнение также эквивалентно исходному уравнению, и этот факт позволяет нам оценить корни уравнения. Значение уравнения - c a зависит от значений a и c. Оно может быть обозначено знаком минус (например, если a = 1 и c = 2 - c a = - 2 1 = - 2 ) или co (например, если a = - 2 и c = 6 - c a = - 6 - 2 = 3 ), так как c ≠ 0, не равно нулю. -c a Давайте проанализируем ситуацию, когда 0. Все иначе, когда - c a >0 : вспомните квадратный корень. -c a 2 = - c a , поэтому ясно, что корнем уравнения x 2 = - c a является число - c a . - Нетрудно заметить, что - c a также является корнем уравнения x 2 = - c a . Действительно, - - c a 2 = - c a. Других корней в уравнении нет. Это можно доказать с помощью обратного метода. Сначала определим обозначения вышеуказанных корней как x 1 и-x 1. Уравнение x 2 = - c a также имеет корень x 2, который отличается от корней x 1 и - x 1. Мы знаем, что подстановка этого корня в уравнение вместо x превращает уравнение в простое числовое равенство. Для x 1 и-x1 напишите x 1 2 = -c a и x 2-x 2 2 = -c a. Используя свойства арифметических уравнений, исключите из следующих одно верное равенство. Это дает x 1 2-x 2 2 = 0. - (x 1 + x 2) = 0. Известно, что два числа равны нулю тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них равно нулю. x 1-x 2 = 0 и/или x 1 + x 2 = 0, то же самое, x 2 = x 1 и/или x 2 = -x 1. Кажущееся противоречие обнаруживается потому, что терминология была впервые создана для того, чтобы сказать, что корень уравнения x 2 отличается от x 1 и-x 1. Таким образом, было показано, что уравнение не имеет корней, кроме x = -c a и x = -c a. Давайте подытожим все вышеизложенные рассуждения. Неполное квадратное уравнение a-x 2 + c = 0 эквивалентно уравнению x 2 = -c a. -c a не имеет корней. будет иметь два корня x = - c a и x = - - c a при - c a >0. Пример решения уравнения a-x 2 + c = 0 показан ниже. Дано квадратное уравнение 9-x 2 + 7 = 0. Мы должны найти его решение. Решение. Если свободный член перенести в правую часть уравнения, то уравнение примет вид 9-x 2 = -7. Деление обеих частей полученного уравнения на 9 дает x 2 = -7 9. В правой части появляется отрицательное число. Это означает, что уравнение не имеет корней. Далее, исходное неполное квадратное уравнение 9-x 2 + 7 = 0 также не имеет корней. ОТВЕТ: уравнение 9-x 2 + 7 = 0 не имеет корней. Уравнение должно быть решен о-x 2 + 36 = 0. Решение. Переместите 36 вправо: -x 2 = -36. Разделив обе части н а-1, получим x 2 = 36. Поскольку правая часть - положительное число, можно сделать вывод, что x = 36 или x = -36. Извлеките корень и запишите конечный результат. Неполное квадратное уравнени е-x 2 + 36 = 0 имеет два корня x = 6 или x = -6. Ответ: x = 6 или x = -6. Решение уравнения a-x 2 +b-x = 0 Если C = 0, то рассмотрим третий тип неполного уравнения. Чтобы найти решение неполного квадратного уравнения a-x 2 + b-x = 0, используйте метод факторизации. Разделите многочлен в левой части уравнения на множители, получив общий множитель x из скобок. Этот шаг позволяет преобразовать исходное неполное уравнение в эквивалентное уравнение x - ( a-x + b) = 0. Это уравнение соответствует набору уравнений x = 0 и a-x + b = 0. Уравнение a-x + b = 0 является линейным, а его корень: x = -b a. Таким образом, неполное квадратное уравнение a - x 2 + b - x = 0 имеет два корня x = 0 и x = - b a. Давайте рассмотрим материал на примере. Нам нужно найти решение уравнения 2 3 - x 2 - 2 2 7 - x = 0. Решение. Вынесение x за скобки дает уравнение x - 2 3 - x - 2 2 2 7 = 0. Это уравнение эквивалентно уравнениям x = 0 и 2 3 - x - 2 2 7 = 0. Решите полученное линейное уравнение: 2 3 - x = 2 2 7 , x = 2 7 2 3 . Затем мы делим смешанное число на дробь и определяем, что x = 3 3 7 . Поэтому корнями исходного уравнения являются x = 0 и x = 3 3 7 . Запишите решение уравнения просто следующим образом. 2 3 - x 2 - 2 2 7 - x = 0 x - 2 3 - x - 2 2 7 = 0 x = 0 или 2 3 - x - 2 2 7 = 0 x = 0 или x = 3 3 7 Ответ: x = 0 , x = 3 3 7 . Дискриминантное уравнение, уравнение корня квадратного уравнения Корневая формула для нахождения решения квадратного уравнения имеет вид. x = - b ± D 2 - a , где D = b 2 - 4 - a - c - это так называемая формула дискриминанта для квадратных уравнений. Запись x = - b ± D 2 - a означает, что x 1 = - b + D 2 - a , x 2 = - b - D 2 - a . Полезно понять, как выводятся и применяются вышеприведенные уравнения. Вывести формулу корней квадратного уравнения Предположим, у вас есть задача на решение квадратного уравнения a - x 2 + b - x + c = 0. Выполните серию эквивалентных преобразований. Деление обеих сторон уравнения на ненулевое число a дает следующее квадратное уравнение: x 2 + b a - x + c a = 0, Разделите общий квадрат на левую часть полученного уравнения: x 2 + b a - x + c a = x 2 + 2 - b 2 - a - x + b 2 - a 2 - a 2 + c a = = x + b 2 - a 2 - b 2 - a 2 + c a Тогда выражение примет вид x + b 2 - a 2 - b 2 - a 2 + c a = 0 x + b 2 - a 2 = b 2 - a 2 - c a , где Наконец, преобразуем выражение, записанное в правой части последнего уравнения: b 2 - a 2 - c a = b 2 4 - a 2 - c a = b 2 4 - a 2 - 4 - a - c 4 - a 2 = b 2 - 4 - a - c 4 - a 2. Поэтому получаем выражение x + b 2 - a 2 = b 2 - 4 - a - c 4 - a 2. Это эквивалентно исходному уравнению a - x 2 + b - x + c = 0. Мы решали подобное уравнение в предыдущем параграфе (решение неполного квадратного уравнения). Уже полученный опыт позволяет сделать выводы о корнях уравнения x + b 2 - a 2 = b 2 - 4 - a - c 4 - a 2. b 2 - 4 - a - c 4 - a 2 с b 2- 4-a -c 4-a 2 = 0, тогда уравнения x + b 2-a 2 = 0 и x + b 2-a = 0. Это открывает единственный корень x = -b 2-a. при b 2 - 4 · a · c 4 · a 2 >0 Верно: x + b 2-a = b 2- 4-a -c 4-a 2 или x = b 2-a -b 2- 4-a -c 4-a 2, что то же самое, что x + - b 2-a = b 2- 4-a -c 4-a 2 или x = -b 2-a -b 2- 4-a -c 4-a 2, что означает, что уравнение имеет два корня. Можно сделать вывод, что наличие или отсутствие корня в уравнении x + b 2-a 2 = b 2- 4-a -c 4-a 2 (отсюда исходное уравнение) зависит от выражения b 2- 4-4 - 4-4 - 4-a 2 (исходное уравнение). a-c 4-a 2 записано справа, и знаки этого уравнения задаются знаками числителя (знаменатель 4-a 2 всегда положителен), то есть знаками уравнения b 2- 4-a -c. Это уравнение b 2- 4-a -c называется аккуратным квадратным уравнением, а буква d определена как его название. Здесь можно написать суть определяемого - его цена и знаки используются для вывода о том, имеет ли квадратное уравнение действительные корни, и если да, то количество корней (один или два). Вернемся к уравнению x + b 2-a 2 = b 2- 4-a -c 4-a 2. Перепишите его, используя проницательную символику: x + b 2-a 2 = d 4-a 2. Снова сделайте вывод. При d уравнение не имеет действительных корней. При d = 0 уравнение имеет только один корень x = -b 2-a. при D >0 Уравнение имеет два корня: x = -b 2-a + d 4-a 2 или x = -b 2-a -d 4-a 2. Исходя из свойств корней, эти корни можно записать в виде: x = -b 2-a + d 2-a или - b 2-a -d 2-a. Также, если решить числитель и привести дроби к общему знаменателю, то x = -b + d 2-a и x = - b-d 2-a. Таким образом, результатом наших рассуждений является извлечение типа корня квадратного уравнения. x = -b + d 2-a, x = - b-d 2-a, при этом дискретная емкость d вычисляется по виду d = b 2- 4-a -c. Эти уравнения позволяют определить оба значимых корня, если дискриминант уравнения больше нуля. Если дискриминант уравнения равен нулю, то применение обоих уравнений дает один корень как единственное решение квадратного уравнения. Если выражение дискриминанта отрицательно, то попытка использовать выражение корней квадратного уравнения потребует извлечения квадратного корня из отрицательного числа, что превысит действительное число. Если формула дискриминанта отрицательна, квадратное уравнение не имеет действительного числа корней, но допускает наличие комплексно сопряженных пар корней, определяемых однотипными полученными корнями. Алгоритм решения квадратных уравнений с использованием формул корней Можно решать квадратные уравнения с помощью формул корней, но обычно это делается, когда нужно найти комплексные корни. Однако в большинстве случаев необходимо искать несложные действительные корни квадратного уравнения. Поэтому, прежде чем использовать формулу корней квадратного уравнения, необходимо сначала определить дискриминант и убедиться, что он неотрицателен (в противном случае считайте, что уравнение не имеет действительных корней). Корни. Приведенные выше рассуждения позволяют сформулировать алгоритм решения квадратного уравнения Чтобы решить квадратное уравнение a - x 2 + b - x + c = 0, нам нужно Используйте уравнение D = b 2 - 4 - a - c, чтобы найти значение дискриминанта уравнения. Если D D = 0, найдите единственный корень уравнения с уравнением x = - b 2 - a при D >0 Находит два действительных корня квадратного уравнения в выражении x = - b ± D 2 - a. Обратите внимание, что если дискриминант равен нулю, то можно использовать выражение x = - b ± D 2 - a. Получается тот же результат, что и в уравнении x = - b 2 - a. Примеры решения квадратных уравнений Ниже приведены некоторые примеры с различными значениями разрешения. Необходимо найти корни уравнения x 2 + 2 - x - 6 = 0. Решение. Запишите числовые коэффициенты a = 1, b = 2 и c = - 6 квадратного уравнения. Затем следуйте алгоритму. То есть, вычислить дискриминантное уравнение. Для этого замените коэффициенты a, b и c в уравнении формулой дискриминанта: D = b 2 - 4 - a - c = 2 - 4 - 1 - ( - 6 ) = 4 + 24 = 28 . Итак, мы получили D >0 означает, что в исходном уравнении есть два действительных корня. Чтобы найти их, используйте вид корня x = -b±d 2-a и замените соответствующие значения, и у вас получится x = -2±28 2-1. Упростите это уравнение, получив коэффициенты за знаком корня и сократив дроби. x = -2 + 2-7 2 или x = -2-2-2-7 2 x = -1 + 7 или x = -1-7 Ответ: x = -1 + 7 или x = -1-7. Решаемое квадратное уравнени е-4 -x 2 + 2 8-x -49 = 0. Решение. Найдем отличие: d = 28 2-4- ( - 4) - ( - 49) = 784-784 = 0. При таком значении скромной силы исходное уравнение имеет только один корень, определяемый уравнением x = -b 2-a. x = -28 2- ( - 4) x = 3, 5. Ответ: x = 3, 5. Необходимо решить уравнение 5-y 2 + 6-y + 2 = 0 Решение. Числовые коэффициенты этого уравнения: a = 5, b = 6 и c = 2. Используя эти значения, найдите невязку: d = b 2- 4-a -c = 6 2-4-5-2 = 36-40 = -4. Исходное квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как вычисленные характеристики отрицательны. Если задача заключается в определении комплексных корней, примените тип корня, выполнив действие над комплексными числами. x = -6 + 2-i 10 или x = -6- 2-i 10, где x = -3 5 + 1 5-i или x = -3 5-1 5-i. ОТВЕТ: действительного корня нет - есть сложный корень. -3 5 + 1 5-i и-3 5-1 5-i. Поскольку в школьной программе нет формального требования искать комплексные корни, ответ "нет действительных корней" записывается сразу, если при решении явная разность определяется как отрицательная. Тип корня второй коэффициент масштаба Тип корней x = -b±d 2-a (d = b 2- 4-a -c) дает другой тип, более компактный, в котором можно найти решение квадратного уравнения с иго коэффициентами x (или коэффициентами, напр. 2-N, например, 2-3 или 1 4-LN 5 = 2- 7-LN 5). Давайте покажем, как этот человек выходит. Предположим, перед вами стоит задача найти решение квадратного уравнения a-x 2 + 2-n -x + c = 0. Следуйте алгоритму. Определите незаметную способность d = ( 2-n) 2- 4-a -c = 4-n 2-a - a-c = 4 - (n 2-a -c), а затем используйте Тип корней:. x = - 2-n±d 2-a, x = - 2-n± 4-n 2-a -c 2-a, x = - 2-n±2 n 2-a -c 2-a, x = -n±n 2-a -c a. Выражение n 2-a -c выражается как D 1 (иногда называют D '). Тогда уравнение корней вышеприведенного квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2 - n принимает вид x = - n ± D 1 a , где D 1 = n 2 - a - c . Легко видеть, что D = 4 - D 1 или D 1 = D 4 . То есть, D 1 составляет 1/4 от разрешения. Очевидно, что знак D 1 совпадает со знаком D . Это означает, что знак D 1 также служит индикатором наличия или отсутствия корней в квадратном уравнении. Поэтому, чтобы найти решение квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2 - n, имеем найдите D 1 = n 2 - a - c. D 1 at. D 1 = 0, используйте уравнение x = - n a для определения единственного корня уравнения. при D 1 >0 Определите два действительных корня уравнения с уравнением x = - n ± D 1 a. Требуется решить квадратное уравнение 5 - x 2 - 6 - x - 32 = 0. Решение. Второй коэффициент этого уравнения можно выразить как 2 - ( - 3 ). Данное квадратное уравнение можно переписать в виде . Вычислите четвертую часть уравнения дискриминанта: d 1 = n 2 - a - c = ( - 3 ) 2 - 5 - ( - 32 ) = 9 + 160 = 169 . Полученное значение является положительным. Это означает, что уравнение имеет два действительных корня. Определите их, используя соответствующий тип корня. x = - n ± D 1 a , x = - - 3 ± 169 5 , x = 3 ± 13 5 , x = 3 + 13 5 или x = 3 - 13 5 x = 3 1 5 или x = - 2 Можно выполнить расчет, используя обычную формулу для корней квадратного уравнения, но в этом случае решение будет более сложным. Ответ: x = 3 1 5 или x = - 2. Упрощение формы квадратного уравнения В некоторых случаях форма исходного уравнения может быть оптимизирована. Это упрощает процесс вычисления корней. Например, квадратное уравнение 12 - x 2 - 4 - x - 7 = 0 явно легче решить, чем уравнение 1200 - x 2 - 400 - x - 700 = 0. В большинстве случаев квадратные уравнения можно упростить, умножив или разделив обе стороны на некоторое число. Например, выше была показана упрощенная форма уравнения 1200 - x 2 - 400 - x - 700 = 0. Это значение получается путем деления обеих сторон на 100. Такое преобразование возможно, если коэффициенты квадратного уравнения не являются простыми по отношению друг к другу. Затем обе стороны уравнения обычно делятся на наибольший общий делитель абсолютных значений их коэффициентов. В качестве примера используйте квадратное уравнение 12 - x 2 - 42 - x + 48 = 0. Найдите НОД абсолютного значения его коэффициентов: узел ( 12 , 42 , 48 ) = узел(узел ( 12 , 42 ) , 48 ) = узел ( 6 , 48 ) = 6 . Разделите обе стороны исходного квадратного уравнения на 6, чтобы получить уравнение 2 - x 2 - 7 - x + 8 = 0. Умножение обеих сторон квадратного уравнения обычно устраняет дробный коэффициент. Это делается путем умножения на наименьшее общее кратное знаменателя данного коэффициента. Например, умножение каждой части квадратного уравнения 1 6 - x 2 + 2 3 - x - 3 = 0 на NOC ( 6 , 3 , 1 ) = 6 записывается в простейшей форме x 2 + 4. - x - 18 = 0. Наконец, в большинстве случаев отрицание первого элемента квадратного уравнения устраняется путем изменения знака каждого члена уравнения. Это делается путем умножения (или деления) обеих сторон н а-1. Например, можно перейти от квадратного уравнения - 2 - x 2 - 3 - x + 7 = 0 к упрощенной версии 2 - x 2 + 3 - x - 7 = 0. Взаимосвязь между корнями и факторами Корни квадратного уравнения x = - b ± D 2 - a уже известны и представляют корни уравнения числовыми коэффициентами. Из этого уравнения можно вывести другие соотношения между корнями и факторами. Наиболее известным и наиболее применимым является выражение теоремы Виета. x 1 + x 2 = - b a и x 2 = c a . В частности, для приведенных выше квадратных уравнений сумма корней является вторым коэффициентом с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Например, исходя из формы квадратного уравнения 3 - x 2 - 7 - x + 22 = 0, можно сразу определить, что сумма его корней равна 7 3, а произведение корней - 22 3. Можно найти и другие зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Например, сумма квадратов корней квадратного уравнения может быть выражена в терминах следующих коэффициентов x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 - 2 - x 1 - x 2 = - b a 2 - 2 - c a = b 2 a 2 - 2 - c a = b 2 - 2 - a - c a = b 2 - 2 - a - c a = b 2 - 2 - a - c a = b 2 - 2 - a - c a 2 . Квадратное уравнение. Незаметный. Теорема Бето|математическая теория???? Уравнение. Определение Уравнение вида a x 2 + b x + c = 0. Где a, b и c - произвольные числа с A ≠ 0, называются четырехсторонними уравнениями. Числа a, b и c называются коэффициентами, где a - первый коэффициент, b - второй коэффициент и c - свободный член. Квадратное уравнение может иметь не более двух корней. Решение такого уравнения означает, что все корни найдены или доказано, что они есть. Модерация. Количество корней в квадратном уравнении зависит от таких факторов, как незаметная способность (обозначается буквой D). Нахождение корней в невязке квадратного уравнения - это математический инструмент, позволяющий определить количество корней. Выражается в конкретном виде: d = b 2-4ac. Если D>0, уравнение имеет два разных корня. Они находятся с помощью типа: d d d = 0, мы обнаружим, что уравнение имеет два равных корня, описанных как один. Рассмотрим решение квадратного уравнения на примерах. Пример №1. Решите уравнение x 2-2 x-3 = 0. Определите коэффициенты: a = 1, b = -2, c = -3. Найдите различие: d = b 2-4ac = (-2) 2-41 (-3) = 4+12 = 16. Это означает, что признак положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня, которые и находятся. Пример №2. Решите уравнение 5x2 +2x +1 = 0. Определите коэффициенты: a = 5, b = 2, c = 1. D = B 2-4AC = 2 2-4 = 4-20 = -16, D Пример 3: Решите уравнение x 2-6x+9 = 0. Определите коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 9. d = b 2-4ac = (-6) 2-4 = 36-36 = 0, d = 0, 1 корень Теорема Бето. Приведенные квадратные уравнения В квадратном уравнении есть места, где первый коэффициент равен 1 (обратите внимание на примеры 1 и 3), такие уравнения называются сокращенными уравнениями. Уменьшенные уравнения могут быть решены по теореме Виета, а также с помощью невязкой способности. Сумма корней сокращенного уравнения равна второму коэффициенту, полученному с противоположным знаком - произведение корней равно третьему коэффициенту. Корни, использующие эту теорему, являются вербальными с помощью выбранного метода. Рассмотрим это в качестве примера. Пример №4. Решите уравнение x 2-10x+21 = 0. Напишите коэффициенты: a = 1, b = -10, c = 21. Примените теорему Бето: a = 1, b = -10, c = 21. Начните с произведения корня, который является положительным числом и оба корня либо отрицательны, либо положительны. Предположим, что это либо 3 и 7, либо их противоположности. Посмотрите на сумму, она является положительным числом и поэтому совпадает с парой чисел 3 и 7. 3+7 = 10, что подтверждает 37 = 21. Поэтому корнями этого уравнения являются числа 3 и 7. Пример № 5. решите уравнение: x 2 +5x +4 = 0. запишите коэффициенты: a = 1, b = 5, c = 4. по теореме Виета. Поскольку произведение корней равно 4, мы знаем, что оба корня отрицательны или положительны. Мы видим, что сумма отрицательна. Таким образом, мы получаем два отрицательных числа, совпадени е-1 и-4. Давайте проверим:. Работа OM2002 Решите уравнение: x 2-2 x +√ 5-x =√ 5-x + 24 Это уравнение является квадратным уравнением. Однако в его состоянии присутствует квадратный корень. Это затрудняет нахождение этого корня, так как нам нужно узнать, кто здесь является пределом переменной X. В начале решения обязательно напишите, что секрет может быть нулем или положительным числом или положительным числом (правило экспорта квадратного корня): предел x: 5-≥0 Решите все получившиеся неравенства: -x≥ -5, следовательно, x≤5. Поэтому выберите для ответа значение 5 или меньше. Решите квадратное уравнение, переместив все члены справа налево, поменяв знаки на противоположные и добавив аналогичные члены (уравнения с квадратным корнем взаимозависимы). x 2-2 x +√ 5-x-√ 5-x -24 = 0 Получаем квадратное уравнение, приведенное выше. Его корни можно найти, адаптировав теорему Бето. x 2-2 x-24 = 0. Поэтому корни уравнения x 2-2 x-24 = 0 равн ы-4 и 6. Здесь корни выбираются, обращая внимание на пределы x. То есть, корень должен быть меньше или равен 5. Следовательно, 6 является внешним корнем, так как 6 ne≤5. -4≤5 или позже Отвечает на уравнение.